LUOGU 1736 DP

LUOGU 1736 创意吃鱼法

题目大意

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在一个N*M的01矩阵中找一个最大的正方形符合对角线都是1,其它都是0。n,m<=2500

试题分析

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本题暴力枚举只能过小部分的点,正解如下,转自网上,正解中用到了矩形DP中常用的预处理优化

这道题其实和P1387 最大正方形很像,只不过多了一个预处理罢了
s1[i][j]表示(i,j)最多向左(或右)延伸多少个格子,使这些格子中的数都是0(不包括(i,j))
s2[i][j]表示(i,j)最多向上延伸多少个格子,使这些格子中的数都是0(不包括(i,j))
f[i][j]表以(i,j)为右下(左下)角的最大对角线长度
方程:f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(s1[i][j-1],s2[i-1][j]))+1;
不懂可以根据这个例子想想
1 0 0
0 1 0
0 0 1 dp两遍,分别对应两条对角线

代码

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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
typedef long long ll;
using namespace std;
int n,m,ans;
int a[2509][2509],f[2509][2509],s1[2509][2509],s2[2509][2509];//s1为横向,s2为纵向
int main()
{
cin>>n>>m;
//第一遍左上——右下
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
if(!a[i][j])
{
s1[i][j]=s1[i][j-1]+1;
s2[i][j]=s2[i-1][j]+1;
}
if(a[i][j])
f[i][j]=min(f[i-1][j-1],min(s1[i][j-1],s2[i-1][j]))+1;
ans=max(ans,f[i][j]);
}
//第二遍右上——左下
memset(f,0,sizeof(f));
memset(s1,0,sizeof(s1));//数组置0
memset(s2,0,sizeof(s2));
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=m;j>=1;j--)
{
if(!a[i][j])
{
s1[i][j]=s1[i][j+1]+1;
s2[i][j]=s2[i-1][j]+1;
}
if(a[i][j])
f[i][j]=min(f[i-1][j+1],min(s1[i][j+1],s2[i-1][j]))+1;
ans=max(ans,f[i][j]);
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
文章目录
  1. 1. LUOGU 1736 创意吃鱼法
    1. 1.1. 题目大意
    2. 1.2. 试题分析
    3. 1.3. 代码